Теңдеудің сол жағындағы толық квадратты таңдаңыз
\(\displaystyle x^2-2\cdot b \cdot x+c=0{\small . }\)
және оны бөліп алғаннан кейін тең болатын теңдеуді табыңыз:
Берілген өрнекті қайта жазайық:
\(\displaystyle x^2-2\cdot b\cdot x+c=x^2-2\cdot x\cdot b+c{\small . }\)
Формуланы қолдана отырып, толық квадратты таңдайық.
Айырма квадратының формуласы мен өрнегімізді салыстырайық:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\,?\end{aligned}\)
Айырманың квадратын алу үшін төменгі өрнекке \(\displaystyle \color{green}{b}^2{\small ,}\) қосу керек екенін аламыз,
яғни
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\color{green}{b^2}{\small .}\end{aligned}\)
Сондықтан
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+c=0\)
өрнегін екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{b^2}{\small }\) қосылғышымен толықтырайық:
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+\color{green}{b^2}+c=\color{green}{b^2}{\small ,}\)
және сол жақтағы айырма квадратын қысқартамыз:
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+b^2+c=b^2{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-b)^2+c=b^2{\small .}\)
\(\displaystyle c \) оңға көшіру арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)