Көпмүшенің дәрежесін табыңыз:
\(\displaystyle 2x^{\,2}y^{\,3}\cdot 0{,}01y\cdot 5xyz^{\,2}-zx\cdot y^{\,3}\cdot 2{,}2xz^{\,7}y-5zy^{\,3}\cdot 0{,}2yxz\cdot 5yx^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+yx\cdot xy^{\,3}\cdot 2{,}2z^{\,8}\)
Көпмүшенің дәрежесі =
Бірнеше айнымалылардың көпмүше дәрежесі
Бірнеше айнымалылардың көпмүше дәрежесі көпмүшенің стандарт жазбасындағы бірмүшенің ең үлкен дәрежесі деп аталады.
Алдымен біз берілген көпмүшені стандарт түрге келтіреміз.
1. Стандарт түрде жазылмаған осы көпмүшенің барлық бірмүшелерін осы түрге түрлендіреміз:
- \(\displaystyle 2x^{\,2}y^{\,3}\cdot 0{,}01y\cdot 5xyz^{\,2}=(2\cdot 0{,}01\cdot 5)\cdot (x^{\,2}\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\cdot y\,)\cdot z^{\,2}=\)\(\displaystyle =0{,}1\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,3+1+1}\cdot z^{\,2}=0{,}1x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}{\small ;}\)
- \(\displaystyle zx\cdot y^{\,3}\cdot 2{,}2xz^{\,7}y=2{,}2\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\,) \cdot (z\cdot z^{\,7})=2{,}2\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,3+1}\cdot z^{\,1+7}=2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small ;}\)
- \(\displaystyle 5zy^{\,3}\cdot 0{,}2yxz\cdot 5yx^{\,2}=(5\cdot 0{,}2\cdot 5)\cdot (x\cdot x^{\,2})\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\cdot y\,)\cdot (z\cdot z\,)=\)\(\displaystyle =5\cdot x^{\,1+2}\cdot y^{\,3+1+1}\cdot z^{\,1+1}=5x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}{\small ;}\)
- \(\displaystyle yx\cdot xy^{\,3}\cdot 2{,}2z^{\,8}=2{,}2\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y\cdot y^{\,3}\,)\cdot z^{\,8}=2{,}2\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,1+3}\cdot z^{\,8}=2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small .}\)
Сондықтан
\(\displaystyle \begin{array}{l}2x^{\,2}y^{\,3}\cdot 0{,}01y\cdot 5xyz^{\,2}-zx\cdot y^{\,3}\cdot 2{,}2xz^{\,7}y-5zy^{\,3}\cdot 0{,}2yxz\cdot 5yx^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+\\\kern{30em} +yx\cdot xy^{\,3}\cdot 2{,}2z^{\,8}=\\\kern{12em} =0{,}1x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}-2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}-5x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+2{,}2x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}{\small .}\end{array}\)
2. Ұқсас мүшелерді келтірейік:
\(\displaystyle \begin{array}{l}0{,}1\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}-2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}-5\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}+2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}=\\\kern{9em} =(0{,}1\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}-5\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}})+(-2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+2{,}2\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}})+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =(0{,}1-5)\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+(-2{,}2+2{,}2)\color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =-4{,}9\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0\cdot \color{green}{x^{\,2}y^{\,4}z^{\,8}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}=\\\kern{9em} =-4{,}9\color{blue}{x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}{\small .}\end{array}\)
Енді алынған көпмүшенің дәрежесін табайық
\(\displaystyle -4{,}9x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2}+0{,}1x^{\,8}y^{\,5}{\small .}\)
Оның бірмүшелерінің дәрежелерін кезекпен жазайық:
\(\displaystyle -4{,}9x^{\,3}y^{\,5}z^{\,2} \rightarrow 10{\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}1x^{\,8}y^{\,5} \rightarrow 13{\small .}\)
Ең үлкен сан – бұл \(\displaystyle 13{\small }\) болғандықтан, онда көпмүшенің дәрежесі \(\displaystyle 13{\small }\) тең.
Жауабы: \(\displaystyle 13{\small .}\)