Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число \(\displaystyle A\) из отрезка \(\displaystyle [1; 5]{\small .}\) Найдите вероятность того, что число будет меньше \(\displaystyle 1{,}4{\small .}\)
Геометрическое определение вероятности на прямой
На прямой отмечен синий промежуток \(\displaystyle a\small,\) внутри которого отмечен красный промежуток \(\displaystyle b\small.\)
Тогда вероятность того, что случайная точка промежутка \(\displaystyle a\) окажется на промежутке \(\displaystyle b\small,\) равна
\(\displaystyle \frac{\small{длина}\,\,\color{red}{b}}{\small{длина}\,\,\color{blue}{a}}\)
В нашем случае мы ищем вероятность того, что точка из отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) будет иметь координату меньше \(\displaystyle 1{,}4{ \small ,}\) то есть что точка будет принадлежать промежутку \(\displaystyle [1; 1{,}4){\small .}\)
Длина отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) равна
\(\displaystyle 5-1=4{\small .}\)
Длина промежутка \(\displaystyle [1; 1{,}4)\) равна
\(\displaystyle 1{,}4-1=0{,}4{\small .}\)
Таким образом, вероятность, что точка из отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) попадет в промежуток \(\displaystyle [1; 1{,}4){ \small ,}\) равна
\(\displaystyle \frac{длина\, [1; 1{,}4)}{длина \,[1; 5]}=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)