Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число \(\displaystyle A\) из отрезка \(\displaystyle [1; 5]{\small .}\) Найдите вероятность того, что число будет меньше \(\displaystyle 1{,}4{\small .}\)
Геометрическое определение вероятности на прямой
Вероятность события, что точка на прямой из множества \(\displaystyle \Omega\) попадет в подмножество \(\displaystyle \text{H}{ \small ,}\) равна
\(\displaystyle \frac{\text{сумма длин промежутков, из которых состоит множество}\, Н}{сумма\, длин\, промежутков,\, из\, которых\, состоит\, множество\, \Omega}{\small .}\)
В нашем случае мы ищем вероятность того, что точка из отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) будет иметь координату меньше \(\displaystyle 1{,}4{ \small ,}\) то есть что точка будет принадлежать промежутку \(\displaystyle [1; 1{,}4){\small .}\)
Длина отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) равна
\(\displaystyle 5-1=4{\small .}\)
Длина промежутка \(\displaystyle [1; 1{,}4)\) равна
\(\displaystyle 1{,}4-1=0{,}4{\small .}\)
Таким образом, вероятность, что точка из отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) попадет в промежуток \(\displaystyle [1; 1{,}4){ \small ,}\) равна
\(\displaystyle \frac{длина\, [1; 1{,}4)}{длина \,[1; 5]}=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)