Для отрицательных чисел \(\displaystyle a,\, b,\, x,\, y\) верно, что
\(\displaystyle 4b<3a\) и \(\displaystyle 7x>5y{\small . }\)
Сравните:
\(\displaystyle 21ax\)\(\displaystyle 20by\)
Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)
В общем случае правило произведения неравенств применимо только для неотрицательных чисел.
Так как \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) – отрицательны, то \(\displaystyle -x{\small , }\, -y\), а также \(\displaystyle -7x\) и \(\displaystyle -5y\) – положительны.
Умножив неравенство \(\displaystyle 4b<3a\) на отрицательное число \(\displaystyle -1{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle -4b>-3a {\small .}\)
Умножив неравенство \(\displaystyle 7x>5y\) на отрицательное число \(\displaystyle -1{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle -7x<-5y {\small .}\)
Применяя правило произведения неравенств для положительных чисел \(\displaystyle -3a,\, -4b,\, -7x,\, -5y\) и неравенств
\(\displaystyle \color{blue}{-3a}<\color{green}{-4b}\)
\(\displaystyle \color{blue}{-7x}<\color{green}{-5y}{\small ,}\)
получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{(-3a\,)} \cdot \color{blue}{(-7x\,)} <\color{green}{(-4b\,)} \cdot \color{green}{(-5y\,)}{\small ,}\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 21ax<20by{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 21ax<20by{\small .}\)