Skip to main content

Теория: Произведение неравенств

Задание

Для положительных чисел \(\displaystyle a,\, b,\,z \) и \(\displaystyle p\) верно, что

\(\displaystyle 7z<2p\) и \(\displaystyle 3b>10a{\small . }\)

Запишите неравенство, полученное из данных по правилу произведения неравенств:

70az<6pb
Решение

Правило

Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

то

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

В нашем случае \(\displaystyle \color{blue}{7z}<\color{green}{2p}\) и \(\displaystyle \color{blue}{10a}<\color{green}{3b}{\small , }\) поэтому получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{7z}\cdot \color{blue}{10a}<\color{green}{2p}\cdot \color{green}{3b}{\small , }\)

то есть

\(\displaystyle 70az<6pb{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle 70az<6pb{\small .}\)