Разложите на множители:
Нам дано выражение
\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1){\small . }\)
Слагаемые в нем уже сгруппированы по двум частям \(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6\) и \(\displaystyle 17z^{\,2}(z-1){\small . }\)
Разложим на множители первую часть этого выражения \(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6{\small . } \) Для этого сначала вынесем за скобки общий множитель:
\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6=6(z^{\,2}-2z+1){\small . } \)
Теперь свернем выражение в скобках \(\displaystyle (z^{\,2}-2z+1) \) как квадрат разности:
\(\displaystyle 6(z^{\,2}-2z+1)=6(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 1+1^2)=6(z-1)^2{\small . } \)
Подставляя получившееся произведение в исходное выражение, получаем:
\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1)=6(z-1)^2-17z^{\,2}(z-1){\small . }\)
Видим, что обе части получившегося выражения имеют один и тот же множитель \(\displaystyle \color{blue}{ (z-1)}{\small . } \) Значит, его можно вынести за скобки:
\(\displaystyle 6\color{blue}{ (z-1)}^2-17z^{\,2}\color{blue}{ (z-1)}= \color{blue}{ (z-1)}(6(z-1)-17z^{\,2}) {\small . }\)
Или, переписывая выражение во вторых скобках,
\(\displaystyle (z-1)(6(z-1)-17z^{\,2})=(z-1)(6z-6-17z^{\,2})=(z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1)=(z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle (z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . } \)