Skip to main content

Теория: Разложение на множители, комбинация различных методов (* доп. раздел)

Задание

Разложите на множители:

\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\)\(\displaystyle (\)
z-2
\(\displaystyle )^2\)
Решение

Сначала найдем общий множитель.

Общий множитель для \(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z \)

Вынесем найденный общий множитель \(\displaystyle 3z \) за скобки:

\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\color{red}{ 3z}\left(\frac{3z^{\,3}}{\color{red}{ 3z}}-\frac{12z^{\,2}}{\color{red}{ 3z}}+\frac{12z}{\color{red}{ 3z}}\right)=3z\left(z^{\,2}-4z+4\right){\small . }\)

Теперь заметим, что выражение в скобках \(\displaystyle \left(z^{\,2}-4z+4\right) \) является полным квадратом.

Свернем это выражение:

\(\displaystyle 3z\left( z^{\,2}-4z+4 \right)=3z\left(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 2+2^2\right)=3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)

Таким образом,

\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=3z\left(z-2\right)^2{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle 3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)