Докажем алгебраическим способом формулу:
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно следующее тождество:
\(\displaystyle (a-b\,)^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}.\)
Согласно определению степени,
\(\displaystyle (a-b\,)^2=(a-b\,)\cdot (a-b\,).\)
Перемножим скобки:
\(\displaystyle \begin{aligned}(\color{green}{a}-\color{blue}{b}\,)\cdot (a-b\,)=\color{green}{a}\cdot (a-b\,)-&\color{blue}{b}\cdot (a-b\,)= \\[10px]&=\color{green}{a}\cdot a-\color{green}{a}\cdot b-\color{blue}{b}\cdot a+\color{blue}{b}\cdot b=a^{\, 2}-a\cdot b-b\cdot a+b^{\, 2}.\end{aligned}\)
Так как \(\displaystyle a\cdot b= b\cdot a,\) то
\(\displaystyle a^{\, 2}\underbrace{-a\cdot b-b \cdot a}_{-2ab}+b^{\, 2}=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (\pmb{a}-\pmb{b}\,)^2=\pmb{a}^{\, 2}-2\pmb{a}\pmb{b}+\pmb{b}^{\, 2}.\)