Дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} &10y-{\small \frac{5x}{4}}=9{,}2(\,y+0{,}3x\,)-2{,}7+{\small \frac{x}{7}}{\small , }\\ &{\small \frac{5x}{8}}+3{,}4-6{,}2y=4{,}5(1{,}7x-{\small \frac{y}{3}})+{\small \frac{7}{20}} \end{aligned} \end{array}\)
и графики двух линейных функций:
Определите число решений системы линейных уравнений.
Нам дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} &10y-{\small \frac{5x}{4}}=9{,}2(\,y+0{,}3x\,)-2{,}7+{\small \frac{x}{7}}{\small , }\\ &{\small \frac{5x}{8}}+3{,}4-6{,}2y=4{,}5(1{,}7x-{\small \frac{y}{3}})+{\small \frac{7}{20}}{\small . } \end{aligned} \end{array}\)
Мы знаем, что каждому линейному уравнению на координатной плоскости соответствует прямая.
Возможны три случая:
1) прямые, соответствующие уравнениям, пересекаются в одной точке, тогда система имеет единственное решение;
2) прямые, соответствующие уравнениям, не пересекаются (параллельны), тогда система не имеет решений;
3) прямые, соответствующие уравнениям, совпадают, тогда система имеет бесконечно много решений.
Ответ: одно решение.