Определите число решений системы линейных уравнений от переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\,{\small : }\)
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 3x+4y=&10{\small , }\\ 7x-4y=&12{\small . } \end{aligned} \right. \)
Нам дана система линейных уравнений:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 3x+4y=&10{\small , }\\ 7x-4y=&12{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим ее, исключив из первого уравнения переменную \(\displaystyle y{\small . } \) Прибавим для этого к первому уравнению системы второе:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 3x+4y}+(\color{green}{ 7x-4y}\,)=&\color{blue}{ 10}+\color{green}{ 12}{\small , }\\ 7x-4y=&12{\small . } \end{aligned} \right. \)
Получили систему:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 10x=&22{\small , }\\ 7x-4y=&12{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим данную систему уравнений. Сначала найдем значение \(\displaystyle x \) из первого уравнения системы:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{,}2{\small , }\\ 7x-4y=&12{\small . } \end{aligned} \right. \)
Теперь подставим найденное значение \(\displaystyle x \) во второе уравнение в системе и найдем из него значение \(\displaystyle y{\small . } \)
Таким образом, система уравнений имеет решение
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{,}2{\small , }\\ y=&0{,}85{\small , } \end{aligned} \right. \)
которое является единственным.
Ответ: одно решение.