Задание
Решите уравнение (запишите множество корней, если решений нет, то ответом явлется пустое множество):
\(\displaystyle \sqrt{x^2-10x+18}=-3{\small .}\)
Решение
Правило
Уравнение вида \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
- Если \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) равносильно уравнению \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small ,}\)
- если \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) не имеет действительных решений.
В нашем случае \(\displaystyle f(x)=x^2-10x+18\) и \(\displaystyle a=-3{\small .}\)
Так как \(\displaystyle -3 < 0{ \small ,}\) то действительных решений нет.
Ответ: \(\displaystyle \empty{\small .}\)