Выделите полный квадрат и решите неравенство:
\(\displaystyle x^2-14x+50< 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Многочлен \(\displaystyle x^2-14x+50\) нельзя разложить на множители (над действительными числами), так как его дискриминант \(\displaystyle {\rm D}=(-14)^2-4\cdot 50<0{\small .}\)
Поэтому выделим полный квадрат в выражении \(\displaystyle x^2-14x+50{\small .}\)
Перепишем выражение так, чтобы выделить квадрат и удвоенное произведение:
\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{1}\cdot \color{green}{x}+50{ \small ,}\)
\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{7}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{7}^2-\color{blue}{7}^2+50{ \small ,}\)
\(\displaystyle (\color{green}{x}-\color{blue}{1})^2+1{\small .}\)
Следовательно, неравенство
\(\displaystyle x^2-14x+50< 0\)
можно переписать как
\(\displaystyle (x-7)^2+1< 0{\small .}\)
Так как \(\displaystyle (x-7)^2 \ge 0\) для всех \(\displaystyle x{ \small ,}\) то \(\displaystyle (x-7)^2+1> 0\) для всех \(\displaystyle x{\small .}\) Поэтому неравенство \(\displaystyle (x-7)^2+1< 0\) не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle x \in \{\varnothing\}{\small .}\)