Задание
Найти разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{ \small ,}\) если
\(\displaystyle a_1 = 3{ \small ,}\, a_{100} = 201{\small .}\)
\(\displaystyle d=\)
Решение
По формуле n-го члена арифметической прогрессии
Правило
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
получаем:
\(\displaystyle a_\color{red}{100} = a_1 + (\color{red}{100}-1)d{\small ,}\)
\(\displaystyle a_{100}=a_1+99d{\small .} \)
Так как \(\displaystyle a_1=3\) и \(\displaystyle a_{100}=201{ \small ,} \) то
\(\displaystyle 99d = a_{100}-a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 99d = 201-3{ \small ,}\)
\(\displaystyle 99d = 198{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)