Найдите квадрат суммы:
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\,)^2{\small , }\) используя формулу квадрата суммы.
Получаем:
\(\displaystyle (2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\,)^2= \left(2\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ \left(3\sqrt{ b}\,\right)^2 {\small . }\)
Еще раз раскроем скобки, используя формулу произведения в степени.
Получаем:
\(\displaystyle \left(2\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ \left(3\sqrt{ b}\,\right)^2= 2^2\cdot \left(\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ 3^2\cdot \left(\sqrt{ b}\,\right)^2 {\small . }\)
По определению корня, \(\displaystyle \left(\sqrt{ a}\,\right)^2=a \) и \(\displaystyle \left(\sqrt{ b}\,\right)^2=b{\small . } \) Кроме того, по свойству корня \(\displaystyle \sqrt{ a}\cdot \sqrt{ b}=\sqrt{ ab}{\small . } \) Значит,
\(\displaystyle 2^2\cdot \left(\sqrt{ a}\,\right)^2+ 2\cdot 2\sqrt{ a}\cdot 3\sqrt{ b}+ 3^2\cdot \left(\sqrt{ b}\,\right)^2= 4a+ 12\sqrt{ ab}+9b {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 4a+ 12\sqrt{ ab}+9b {\small . }\)