Найдите значение африметического корня:
Используя правило, извлечем корень из полного квадрата.
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ a^{\,2}}= \left|a\,\right|{\small . } \)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{(2-\sqrt{6})^2}= \left| 2-\sqrt{6}\right|{\small . } \)
Раскроем модуль для получившегося выражения \(\displaystyle \left| 2-\sqrt{6}\right|{\small . } \)
Для этого определим знак подмодульного выражения \(\displaystyle 2-\sqrt{6}{\small . } \)
Поскольку \(\displaystyle 2-\sqrt{ 6}>0 {\small , } \) то знак модуля необходимо раскрыть со знаком минус:
\(\displaystyle \left| 2-\sqrt{6}\right|=-(2-\sqrt{6})=\sqrt{6}-2{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{(2-\sqrt{6})^2}= \sqrt{6}-2{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{6}-2{\small . } \)