Задание
Вынесите наибольшое натуральное число из под знака корня:
\(\displaystyle \sqrt{3^5}=\)
Решение
Так как показатель степени числа \(\displaystyle 3^5 \) нечетный, то запишем его как четное число плюс один:
\(\displaystyle 3^{5}=3^{\color{green}{4}+1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3^{1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3{\small .}\)
Извлечем квадрат из каждого множителя:
\(\displaystyle \sqrt{3^{\color{green}{4}}\cdot 3}=\sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 3^{4}=(3^2)^{2}{\small ,}\) то \(\displaystyle \sqrt{3^{4}}=\sqrt{(3^2)^{2}}=3^2=9{\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}=9\sqrt{3}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{3^5}=9\sqrt{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 9\sqrt{3}{\small .}\)