Найдите значение африметического корня:
Используя правило, извлечем корень из полного квадрата.
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ a^{\,2}}= \left|a\,\right|{\small . } \)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{(4-\sqrt{11})^2}= \left| 4-\sqrt{11}\right|{\small . } \)
Раскроем модуль для получившегося выражения \(\displaystyle \left| 4-\sqrt{11}\right|{\small . } \)
Для этого определим знак подмодульного выражения \(\displaystyle 4-\sqrt{11}{\small . } \)
Поскольку \(\displaystyle 4-\sqrt{ 11}>0 {\small , } \) то знак модуля необходимо раскрыть со знаком плюс:
\(\displaystyle \left| 4-\sqrt{11}\right|= 4-\sqrt{11}{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{(4-\sqrt{11})^2}= 4-\sqrt{ 11}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 4-\sqrt{ 11}{\small . } \)