Найдите показатель степени выражения для произвольного действительного числа \(\displaystyle h:\)
| \(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}=h\) |
Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}= \frac{ \phantom{aaa}\left(\frac{1}{h^{\,8}}\right)\phantom{aaa}}{\left(\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}\right)}.\)
Используя определение отрицательной степени, упростим выражение в числителе:
\(\displaystyle \frac{1}{h^{\,8}}=h^{\, -8}.\)
Теперь, используя правило "частное степеней", упростим выражение в знаменателе:
\(\displaystyle \frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}=h^{\, -5-(-7)}=h^{\, -5+7}=h^{\, 2}.\)
Тогда выражение примет вид:
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\color{green}{\left(\frac{1}{h^{\,8}}\right)}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}\right)}}= \frac{ \color{green}{h^{\, -8}}}{\color{blue}{h^{\, 2}}}.\)
Далее снова применим правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{h^{\, -8}}{h^{\, 2}}=h^{\, -8-2}=h^{\, -10}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}=h^{\, -10}.\)
Ответ: \(\displaystyle h^{\, -10}.\)