Упростите степенное выражение для произвольного ненулевого числа \(\displaystyle a:\)
| \(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=a\) |
Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\left(\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}.\)
Теперь применим определение отрицательной степени:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\, -3}}=a^{\, -(-3)}=a^{\, 3}.\)
Тогда выражение примет вид:
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}}=\frac{ a^{\,15}}{\color{blue}{a^{\,3}}}.\)
Используем правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{ a^{\,15}}{a^{\,3}}=a^{\, 15-3}=a^{\, 12}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=a^{\, 12}.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{\, 12}.\)