Найдите показатель степени выражения для произвольного ненулевого числа \(\displaystyle a:\)
| \(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a\) |
Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=\frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}.\)
Применим правило "частное степеней" к дроби в скобках:
\(\displaystyle \frac{a^{\, -7}}{a^{\, 3}}=a^{\, -7-3}=a^{\, -10}.\)
Тогда выражение примет вид:
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}}=\frac{ {a}^{\,2}}{\color{blue}{a^{\,-10}}}.\)
Снова используем правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{ a^{\,2}}{a^{\,-10}}=a^{\, 2-(-10)}=a^{\, 12}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a^{\, 12}.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{\, 12}.\)