Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle c,\, z\) найдите показатели степеней:
| \(\displaystyle z^{\,-2}\cdot c^{\,-13}\cdot z: z^{\,16}: c^{\,-7} =z\) | \(\displaystyle \cdot \, c\) |
Сначала сгруппируем выражения с одинаковыми основаниями:
\(\displaystyle \color{blue}{z}^{\,-2}\cdot \color{green}{c}^{\,-13}\cdot \color{blue}{z}: \color{blue}{z}^{\,16}: \color{green}{c}^{\,-7} =\color{blue}{z}^{\, -2}\cdot \color{blue}{z}^{\, 1}: \color{blue}{z}^{\, 16}\cdot \color{green}{c}^{\, -13}:\color{green}{c}^{\, -7}\).
Используя правила "произведение степеней"
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}\).
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
и "частное степеней",
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}\).
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{z}^{\, -2}\cdot \color{blue}{z}^{\, 1}: \color{blue}{z}^{\, 16}\cdot \color{green}{c}^{\, -13}:\color{green}{c}^{\, -7}=\color{blue}{z}^{\, -2+1-16} \cdot \color{green}{c}^{\, -13-(-7)}=\color{blue}{z}^{\,-17}\cdot \color{green}{c}^{\,-6}\).
Таким образом,
\(\displaystyle z^{\,-2}\cdot c^{\,-13}\cdot z: z^{\,16}: c^{\,-7} =z^{\, -17}\cdot c^{\, -6}\).
Ответ: \(\displaystyle z^{\, -17}\cdot c^{\, -6}\).