Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{0,7^{\,-31}}{0,7^{\,-8}}=0,7^{-31}:0,7^{-8}=0,7\) |
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В нашем выражении \(\displaystyle \frac{0,7^{\color{blue}{-31}}}{0,7^{\color{red}{-8}}}=0,7^{\color{blue}{-31}}: 0,7^{\color{red}{-8}}\) имеем:
\(\displaystyle a=0,7,\)
\(\displaystyle n={\color{blue}{-31}}\) и \(\displaystyle m=\,\color{red}{-8}.\)
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{0,7^{\color{blue}{-31}}}{0,7^{\color{red}{-8}}}=0,7^{\color{blue}{-31}}: 0,7^{\color{red}{-8}}=0,7^{ \color{green}{-31}-\color{green}{(-8)}}=0,7^{ \color{green}{-23}}.\)
Ответ: \(\displaystyle 0,7^{-23}.\)
Так как \(\displaystyle 0,7^{-31}=\frac{1}{0,7^{31}}\) и\(\displaystyle 0,7^{-8}=\frac{1}{0,7^{8}},\) то
\(\displaystyle \frac{0,7^{\,-31}}{0,7^{\,-8}}=0,7^{\,-31}:0,7^{\,-8}=\frac{1}{0,7^{\,31}}:\frac{1}{0,7^{\,8}}=\frac{0,7^{\,8}}{0,7^{\,31}}=0,7^{\,8 - 31}=0,7^{\, -23}.\)