В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle \angle A\) равен \(\displaystyle 60^\circ{\small , }\) угол \(\displaystyle \angle B\) равен \(\displaystyle 82^\circ{\small , }\) \(\displaystyle AD{\small,}\) \(\displaystyle BE\) и \(\displaystyle CF\) – биссектрисы, пересекающиеся в точке \(\displaystyle O{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle AOF{\small .}\)
По условию нужно найти угол \(\displaystyle AOF{\small : } \)
Поскольку сумма углов в треугольнике равна \(\displaystyle 180^\circ{\small ,} \) то в треугольнике \(\displaystyle ABC \) угол \(\displaystyle C \) равен
\(\displaystyle \angle C=180-\angle A- \angle B= 180^\circ- 60^\circ- 82^\circ= 38^\circ{\small . } \)
Пусть \(\displaystyle x \) градусов искомый угол \(\displaystyle AOF{\small . } \) Так как \(\displaystyle AD{\small,}\) \(\displaystyle DE\) и \(\displaystyle CF\) – биссектрисы, то получаем следующие значения углов:
\(\displaystyle \angle AOF=x \) – внешний угол треугольника \(\displaystyle AOC{\small.} \) Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то
\(\displaystyle x=30^{\circ}+19^{\circ}=49^{\circ}{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle 49 {\small .} \)