В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) – прямой. Найдите угол между высотой \(\displaystyle CH\) и биссектрисой \(\displaystyle CD{\small , }\) проведенными из вершины прямого угла, если известно, что \(\displaystyle \angle B=52^\circ{\small .}\)
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle CHB{\small:} \)
 | \(\displaystyle \angle HCB+ \angle B= 90^\circ{\small , } \) \(\displaystyle \angle HCB+ 52^\circ= 90^\circ{\small , } \) \(\displaystyle \angle HCB = 90^\circ- 52^\circ{\small , } \) \(\displaystyle \angle HCB = 38^\circ{\small . } \) |
Так как \(\displaystyle CD \) – биссектриса, то \(\displaystyle \angle DCB= 45^\circ{\small .} \) С другой стороны, \(\displaystyle \angle DCB= \angle DCH+ \angle HCB{\small , } \) \(\displaystyle 45^\circ= \angle DCH+ 38^\circ{\small , } \) \(\displaystyle \angle DCH= 45^\circ- 38^\circ{\small , } \) \(\displaystyle \angle DCH= 7^\circ{\small .} \) |  |
Ответ: \(\displaystyle 7 {\small .} \)