Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен \(\displaystyle 25 {\small.}\) Найдите объем цилиндра.
Так как цилиндр и конус имеют общее основание, то и радиус основания у них один.
Значит, у цилиндра и конуса общие и радиус, и высота.
Введем обозначения:
\(\displaystyle r\) – радиус основания, \(\displaystyle h\) – высота цилиндра и конуса.
Запишем формулы объема для цилиндра и конуса:
\(\displaystyle V_ц=\pi r^2 \cdot h \) и \(\displaystyle V_к=\color{red}{ \frac{1}{3}}\cdot\pi r^2\cdot h { \small ,}\)
где \(\displaystyle r\) – радиус основания, \(\displaystyle h\) – высота цилиндра и конуса.
Видим, что объем конуса отличается от объема цилиндра только наличием множителя \(\displaystyle \color{red}{ \frac {1}{3}}\small .\)
Следовательно,
\(\displaystyle V_k=\color{red}{ \frac{1}{3}} V_ц { \small .}\)
По условию задачи объем конуса \(\displaystyle V_k\) равен \(\displaystyle 25{ \small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 25=\frac{1}{3} V_ц { \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle V_ц=3\cdot 25=75 { \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 75{\small .} \)