Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна \(\displaystyle 18\) и одна сторона на \(\displaystyle 3\) больше другой.
Сначала найдем стороны прямоугольника.
Пусть \(\displaystyle AB=x\) – меньшая сторона прямоугольника, тогда \(\displaystyle AD=x+3\) – большая сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна \(\displaystyle S=AB\cdot AD.\) Известно, что \(\displaystyle S=18.\)
Значит,
\(\displaystyle x(x+3)=18,\)
\(\displaystyle x^2+3x-18=0.\)
Решим квадратное уравнение.
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=3. \) Таким образом, стороны прямоугольника равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Тогда периметр прямоугольника равен
\(\displaystyle P=2(AB+AD)=2(3+ 6)=2\cdot 9 =18.\)
Ответ: \(\displaystyle 18{\small .}\)