Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна \(\displaystyle 2.\)
Первый способ решения задачи
Пусть \(\displaystyle AB=x\) – сторона квадрата.
Площадь квадрата равна \(\displaystyle S=AB^2.\)
Значит,
\(\displaystyle x^2 =2.\)
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x = \sqrt{2}.\)
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC{\small : }\)
Поскольку \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) то \(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник с гипотенузой \(\displaystyle AC.\)
По теореме Пифагора \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2.\)
Значит,
\(\displaystyle AC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2 + \left(\sqrt{2}\right)^2=2+2=4.\)
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AC=\sqrt {4} = 2.\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)
Второй способ решения задачи
Воспользуемся одной из формул для вычисления площади квадрата.
Формула площади квадрата
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} d^2 ,\)
где \(\displaystyle d\) – диагональ квадрата.
В данном случае
\(\displaystyle 2 = \frac{1}{2} \cdot d^2 {\small ,}\)
\(\displaystyle d^2 = 4 {\small.}\)
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle d=\sqrt {4} = 2.\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)