Задание
Около окружности описан параллелограмм с диагоналями \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4 \small.\) Найдите площадь параллелограмма.
Решение
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то все стороны параллелограмма равны между собой. Данный в условии параллелограмм является ромбом с диагоналями \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4 \small.\)
Площадь ромба найдем по формуле
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \small,\)
где \(\displaystyle d_1\) и \(\displaystyle d_2\) – диагонали ромба.
Тогда
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=\frac{1}{2}\cdot 12= 6 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)