Задание
В четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписана окружность, \(\displaystyle AB=10 \small,\) \(\displaystyle CD=16 \small.\) Найдите периметр четырёхугольника \(\displaystyle ABCD \small.\)
Решение
По свойству описанного четырехугольника
Правило
Свойство описанного четырехугольника
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
\(\displaystyle AB+CD=AD+BC\)
получаем:
\(\displaystyle AB+CD=AD+BC \small,\)
\(\displaystyle 10+16=AD+BC \small,\)
\(\displaystyle AD+BC=26 \small.\)
Тогда
\(\displaystyle P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=(AB+CD)+(BC+AD)=26+26=52 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 52 {\small .}\)