Решите уравнение:
\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-4=0\)
Так как \(\displaystyle x+5\) – знаменатель дроби, то \(\displaystyle x+5\) – ненулевое выражение, и можно представить единицу как дробь со знаменателем \(\displaystyle x+5{\small :}\)
\(\displaystyle 1=\frac{x+5}{x+5}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle 4=4\cdot \frac{x+5}{x+5}=\frac{4(x+5)}{x+5}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-\color{green}{4}=\frac{3}{x+5}-\color{green}{\frac{ 4\cdot (x+5)}{x+5 }}=\frac{3-(4x+20)}{x+5}=\frac{3-4x-20}{x+5}=\frac{-4x-17}{x+5}{\small . }\)
Получили дробное уравнение:
\(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0{\small . }\)
Решим полученное дробное уравнение. Для этого воспользуемся правилом решения дробных уравнений.
Дробное уравнение
\(\displaystyle \frac{f(x\,)}{g(x\,)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x\,)=0\) и \(\displaystyle g(x\,)=\not 0{ \small . }\)
Поэтому из уравнения
\(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0\)
следует, что
\(\displaystyle -4x-17=0 \) и \(\displaystyle x+5=\not 0{\small .} \)
Так как \(\displaystyle x+5=0\) при \(\displaystyle x=-5{\small ,}\) то \(\displaystyle x+5=\not 0{\small , }\) если \(\displaystyle x=\not -5{ \small .}\)
Решим линейное уравнение \(\displaystyle -4x-17=0 { \small .} \)
\(\displaystyle -4x-17=0{ \small ; } \)
\(\displaystyle -4x=17{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-\frac{ 17}{ 4}{\small . } \)
Таким образом, получаем, что
\(\displaystyle x=-\frac{17}{ 4} \) и \(\displaystyle x=\not -5{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=-\frac{ 17}{ 4}\) – искомое решение.
Ответ: \(\displaystyle \bf -\frac{ 17}{ 4}{\small . } \)