Решите уравнение:
\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=0\)
\(\displaystyle x_1=\)
Разложим выражение на множители, воспользовавшись формулой разности квадратов.
Разность квадратов
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small . } \)
Тогда
\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=(4x\,)^2-1=(4x-1)(4x+1){\small . } \)
Получаем уравнение:
\(\displaystyle (4x-1)(4x+1)=0{\small . } \)
Поскольку произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то имеем два уравнения:
\(\displaystyle 4x-1=0\) или \(\displaystyle 4x+1=0{\small .}\)
Решим каждое из полученных линейных уравнений.
1. Уравнение \(\displaystyle 4x-1=0{\small . } \)
\(\displaystyle 4x-1=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4x=1{\small ; } \)
\(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)
2. Уравнение \(\displaystyle 4x+1=0{\small . } \)
\(\displaystyle 4x+1=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4x=-1{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4} \) или \(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)