Найдите все ненулевые значения параметра \(\displaystyle a{ \small ,}\) при котором квадратное уравнение
\(\displaystyle ax^2+2x-1=0\)
не имеет решений.
Запишем квадратное уравнение в общем виде:
\(\displaystyle \color{blue}{ a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0{\small .} \)
Выделим коэффициенты данного уравнения:
\(\displaystyle ax^2+2x-1=\color{blue}{ a}x^2+\color{green}{ 2}x\color{red}{ -1}{\small . }\)
Значит, старший коэффициент \(\displaystyle \color{blue}{ a }\) – это параметр \(\displaystyle a{ \small ,}\) \(\displaystyle \color{green}{ b}=\color{green}{ 2}{ \small ,}\) а \(\displaystyle \color{red}{ c}=\color{red}{ -1}{\small .}\)
Поскольку значение параметра \(\displaystyle a \) не равно нулю, то квадратное уравнение не имеет решений в том случае, когда его дискриминант меньше нуля.
Имеем:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small ; } \)
\(\displaystyle \color{green}{ 2}^2-4\cdot \color{blue}{ a}\cdot (\color{red}{ -1})<0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4+4a<0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4a<-4{\small ; } \)
\(\displaystyle a<-1{\small .} \)
Ответ: при \(\displaystyle a<-1{\small .} \)