Найдите решение уравнения:
\(\displaystyle 10y^2-29=9y^2-4\)
\(\displaystyle y_1=\) , \(\displaystyle y_2=\)
Оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет действительных решений.
Приведем уравнение \(\displaystyle 10y^2-29=9y^2-4\) к элементарному виду \(\displaystyle y^2=a{\small.}\)
Для этого соберем все квадраты переменных в одной стороне уравнения, а числа – в другой:
\(\displaystyle \color{blue}{ 10y^2}-\color{green}{ 29}=\color{blue}{ 9y^2}-\color{green}{ 4}{\small .}\)
Перенесем \(\displaystyle \color{blue}{9y^2}\) в левую часть уравнения, а \(\displaystyle \color{green}{ 29 }\) – в правую:
\(\displaystyle \color{blue}{ 10y^2}-\color{blue}{ 9y^2}=-\color{green}{ 4}+\color{green}{ 29}{\small ; } \)
\(\displaystyle y^2=25{\small . } \)
Далее, воспользуемся методом решения уравнений такого типа, как в приведенном выше правиле. Получаем:
\(\displaystyle y=\sqrt{25} \) или \(\displaystyle y= -\sqrt{25}{\small , } \)
\(\displaystyle y=5\) или \(\displaystyle y= -5{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle y_1=5{\small , }\) \(\displaystyle y_2= -5{\small . } \)