Упростите выражение:
В ответе все одночлены должны быть записаны в стандартном виде.
Для того чтобы найти сумму или разность одночленов, их надо представить в стандартном виде. В выражении
\(\displaystyle (-3x^{\,2}y^{\,2})^2\cdot x\cdot 4y^{\,4}\cdot z^{\,3}+5x^{\,5}\cdot z\cdot y^{\,6}\cdot (-3)y^{\, 2}z^{\,2}-7x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}\)
первый и второй члены не являются одночленами в стандартном виде.
Преобразуем их:
\(\displaystyle \begin{aligned}&\quad \begin{aligned}{\small 1)\,}(-3x^{\,2}y^{\,2})^2\cdot x\cdot 4y^{\,4}&\cdot z^{\,3}=(-3)^{2}\cdot x^{\,2\cdot 2}\cdot y^{\,2\cdot 2}\cdot x\cdot 4y^{\,4}\cdot z^{\,3}=9\cdot x^{\,4}\cdot y^{\,4}\cdot x\cdot 4y^{\,4}\cdot z^{\,3}=\\&=(9\cdot 4)\cdot (x^{\,4}\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,4}\cdot y^{\,4})\cdot z^{\,3}=36\cdot x^{\,4+1}\cdot y^{\,4+4}\cdot z^{\,3}=36x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}{\small ;}\end{aligned}\\&\quad \begin{aligned}{\small 2)\,}5x^{\,5}\cdot z\cdot y^{\,6}\cdot (-3)y^{\, 2}z^{\,2}=(5\cdot (-3))\cdot x^{\,5}\cdot (\,y^{\,6}\cdot y^{\, 2})\cdot (z\cdot z^{\,2})&=-15\cdot x^{\,5}\cdot y^{\,6+2}\cdot z^{\,1+2}=\\&=-15x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\end{aligned}\)
Тогда
\(\displaystyle \begin{aligned}(-3x^{\,2}y^{\,2})^2\cdot x\cdot 4y^{\,4}\cdot z^{\,3}+5x^{\,5}\cdot z\cdot y^{\,6}\cdot &(-3)y^{\, 2}z^{\,2}-7x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=\\&=36x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}-15x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}-7x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)
Произведём сложение и вычитание одночленов в порядке их следования (слева направо).
1. Вычтем два первых одночлена:
\(\displaystyle \color{blue}{36}x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}-\color{blue}{15}x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=(\color{blue}{36}-\color{blue}{15})x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=\color{blue}{21}x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}{\small .}\)
2. Затем вычтем из результата третий одночлен:
\(\displaystyle \color{blue}{21}x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}-\color{green}{7}x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=(\color{blue}{21}-\color{green}{7})x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=14x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (-3x^{\,2}y^{\,2})^2\cdot x\cdot 4y^{\,4}\cdot z^{\,3}+5x^{\,5}\cdot z\cdot y^{\,6}\cdot (-3)y^{\, 2}z^{\,2}-7x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3}=14x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 14x^{\,5}y^{\,8}z^{\,3} {\small .}\)