Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle y,\, r,\, z\) и \(\displaystyle m\) преобразуйте выражение в обыкновенную дробь:
| \(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}}{\dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{z}{m}}}=\) | |
Сначала упростим дробь в знаменателе большой дроби (с самой длинной чертой напротив знака равенства) и подставим результат упрощения в исходное выражение.
1. Расставим скобки (которые обычно опускаются для удобства записи) в дроби
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}}=\dfrac{\phantom{123}(y\,)\phantom{123}} {\left(\dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}\right)}\)
и упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}\) в знаменателе большой дроби.
Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}=r:\dfrac{z}{m}.\)
Мы получили деление числа \(\displaystyle r\) на дробь \(\displaystyle \dfrac{z}{m}.\) Для того чтобы разделить дробь на число, воспользуемся следующим правилом.
Деление действительного числа на дробь
Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.
То есть чтобы поделить на дробь, надо:
1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);
2) умножить на полученную дробь.
Поэтому
\(\displaystyle r:\dfrac{z}{m}=r\cdot \dfrac{m}{z}=\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z},\)
то есть
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}=r:\dfrac{z}{m}=\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}.\)
2. Подставим результат упрощения в исходную дробь:
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}(y\,)\phantom{123}} {\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}\right)}}=\dfrac{\phantom{123}(y\,)\phantom{123}} {\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}\right)}}=\dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}}.\)
Далее упростим получившуюся дробь.
3. Упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}}.\)
Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}}\) на знак деления и воспользуемся правилом деления числа на дробь:
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}}=y:\dfrac{\phantom{a}rm\phantom{a}}{z}=y\cdot \dfrac{\phantom{a}z\phantom{a}}{rm}=\dfrac{\phantom{a}yz\phantom{a}}{rm}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}y\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{12}r\phantom{12}}{\dfrac{ z}{m}}}=\dfrac{\phantom{a}yz\phantom{a}}{rm}.\)
Ответ: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}yz\phantom{a}}{rm}.\)