Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b,\, c\) и \(\displaystyle d\) преобразуйте выражение в обыкновенную дробь:
| \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{123}\dfrac{c}{d}\phantom{123}}=\) | |
Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{123}\dfrac{c}{d}\phantom{123}}=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}\).
Мы получили деление дроби \(\displaystyle \dfrac{a}{b}\) на дробь \(\displaystyle \dfrac{c}{d}.\) Для того чтобы разделить дробь на дробь, воспользуемся следующим правилом.
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.
То есть, чтобы поделить на дробь, надо:
1) перевернуть её (то есть поменять местами числитель и знаменатель),
2) умножить на полученную дробь.
Поэтому
\(\displaystyle \dfrac{a}{b}:\dfrac{\color{green}{c}}{\color{blue}{d}}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{\color{blue}{d}}{\color{green}{c}}=\dfrac{\phantom{1} a\cdot \color{blue}{d} \phantom{1}}{b\cdot \color{green}{c}}=\dfrac{\phantom{1}ad\phantom{1}}{bc}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{123}\dfrac{c}{d}\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{1}ad\phantom{1}}{bc}.\)
Ответ: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{1}ad\phantom{1}}{bc}.\)