Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b,\, c\) и \(\displaystyle d\) преобразуйте выражение в обыкновенную дробь:
| \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}}{\phantom{123}d\phantom{123}}=\) | |
Сначала упростим дробь в числителе большой дроби (с самой длинной чертой напротив знака равенства) и подставим результат упрощения в исходное выражение.
1. Раcставим скобки (которые обычно опускаются для удобства записи) в дроби
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}\)
и упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\) в числителе большой дроби.
Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}.\)
Мы получили деление числа \(\displaystyle a\) на дробь \(\displaystyle \dfrac{b}{c}.\) Для того чтобы разделить дробь на число, воспользуемся правилом.
Деление действительного числа на дробь
Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.
То есть чтобы поделить на дробь, надо:
1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);
2) умножить на полученную дробь.
Поэтому
\(\displaystyle a:\dfrac{b}{c}=a\cdot \dfrac{c}{b}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b},\)
то есть
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}.\)
2. Подставим результат упрощения в исходную дробь:
\(\displaystyle \dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
3. Далее упростим получившуюся дробь \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) на знак деления:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d.\)
Воспользуемся правилом деления дроби на число.
Деление дроби на число
Чтобы поделить дробь на число, надо знаменатель этой дроби умножить на это число.
Тогда
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)
Ответ: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)