Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении:
\(\displaystyle 5(3-d+6w\,)-7-3(d-7w+g\,)-5+g-3=\)
Сначала раскроем скобки:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} 5(3-d+6w\,)-7-3(d-7w+g\,)-5+g-3= \\[10px] \kern{4em} =5\cdot 3-5\cdot d+5\cdot 6w-7-(3\cdot d-3\cdot 7w+3\cdot g\,)-5+g-3=\\[10px] \kern{6em} =15-5d+30w-7-(3d-21w+3g\,)-5+g-3= \\[10px] \kern{12em} =15-5d+30w-7-3d+21w-3g-5+g-3. \end{array}\)
Далее в выражении \(\displaystyle \small 15-5d+30w-7-3d+21w-3g-5+g-3\) приведем подобные слагаемые, собирая все слагаемые с параметром \(\displaystyle \small d\) в одни скобки, с параметром \(\displaystyle \small w\) – в другие, а с параметром \(\displaystyle \small g\) – в третьи:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} 15-5\color{blue}{d}+30\color{green}{w}-7-3\color{blue}{d}+21\color{green}{w}-3\color{red}{g}-5+\color{red}{g}-3= \\[10px] \kern{10em} =(-5\color{blue}{d}-3\color{blue}{d}\,)+(30\color{green}{w}+21\color{green}{w}\,)+(-3\color{red}{g}+\color{red}{g}\,)+15-7-5-3. \end{array}\)
Вынося параметры \(\displaystyle \small \color{blue}{d},\) \(\displaystyle \small \color{green}{w}\) и \(\displaystyle \small \color{red}{g}\) за скобки, получаем:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} (-5\color{blue}{d}-3\color{blue}{d}\,)+(30\color{green}{w}+21\color{green}{w}\,)+(-3\color{red}{g}+\color{red}{g}\,)+15-7-5-3= \\[10px] \kern{10em} =(-5-3)\color{blue}{d}+(30+21)\color{green}{w}+(-3+1)\color{red}{g} \end{array}\)
и
\(\displaystyle \small (-5-3)\color{blue}{d}+(30+21)\color{green}{w}+(-3+1)\color{red}{g}= -8\color{blue}{d}+51\color{green}{w}-2\color{red}{g}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \small 5(3-d+6w\,)-7-3(d-7w+g\,)-5+g-17=-8d+51w-2g.\)
Ответ: \(\displaystyle -8d+51w-2g.\)