Найдите все числа \(\displaystyle x {\small ,}\) такие, что \(\displaystyle |x+6|=7 {\small :}\)
\(\displaystyle x=\) и \(\displaystyle x=\)
Напомним, что запись \(\displaystyle A(x)\) означает, что точка \(\displaystyle A\) имеет координату \(\displaystyle x\). Аналогичным образом обозначаются координаты любой точки на числовой прямой.
Заметим, что запись \(\displaystyle |a-b|\) определяет расстояние между точками \(\displaystyle A(a)\) и \(\displaystyle B(b)\).
В частности, \(\displaystyle |a|=|a-0|\) – расстояние между точкой \(\displaystyle A(a)\) и началом координат \(\displaystyle O(0)\)
Поскольку \(\displaystyle 6=-(-6)\), то в нашем случае выражение \(\displaystyle |x+6|=7\) можно переписать в виде:
\(\displaystyle |x-(-6)|=7\).
Данная запись означает, что расстояние между некоторой точкой с координатой \(\displaystyle x\) и точкой \(\displaystyle A(-6)\) равно \(\displaystyle 7\).
Нам необходимо найти координаты \(\displaystyle x\) всех точек, находящихся на расстоянии \(\displaystyle 7\) от точки \(\displaystyle A(-6)\). Их будет две – соответственно, слева и справа от точки \(\displaystyle A(-6)\) на числовой прямой.
Изобразим числовую прямую и отметим на ней точку \(\displaystyle A(-6)\). Отложим от этой точки влево и вправо по \(\displaystyle 7\) единичных отрезков. Таким образом, получаем две точки: \(\displaystyle B(-13)\) и \(\displaystyle C(1)\).
Значит, координаты точек \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) и есть искомые значения \(\displaystyle x=-13\) и \(\displaystyle x=1\).
Ответ: \(\displaystyle -13\) и \(\displaystyle 1\).