Суретте \(\displaystyle A\)нүктесінен \(\displaystyle 3\)қашықтықта орналасқан нүктелерді таңдаңыз.
Ең алдымен, \(\displaystyle A\) нүктесінен \(\displaystyle 3\) қашықтықта (яғни үш бірлік кесінді қашықтықта) екі нүкте бар екенін ескерейік: олардың бірі \(\displaystyle A\) нүктесінен сол жақта, ал екіншісі оң жақта орналасқан.
\(\displaystyle A(x)\) жазбасы\(\displaystyle A\) нүктесінің \(\displaystyle x\) координатаға ие екенін білдіретінін еске саламыз. Дәл осылай сандық түзудегі кез-келген нүктенің координаттары белгіленеді.
Егер \(\displaystyle A(1)\) нүктесінен оңға қарай \(\displaystyle 3\) бірлік кесінді шегерілсе, онда \(\displaystyle 1+3=4\) координатасы бар нүктені аламыз. Бұл \(\displaystyle C(4)\)нүктесі.
Егер \(\displaystyle A(1)\) нүктесінен солға \(\displaystyle 3\) бірлік кесінді шегерілсе, онда \(\displaystyle 1-3=-2\) координатасы бар нүктені аламыз. Бұл \(\displaystyle D(-2)\) нүктесі – координатаның басы.
Осылайша, \(\displaystyle С(4)\) және \(\displaystyle D(-2)\) нүктелері \(\displaystyle A\) нүктесінен \(\displaystyle 3\) қашықтықта орналасқан екі жалғыз нүкте болып табылады.
Сан модулінің геометриялық интерпретациясын қолдана отырып, шешімімізді тексеріп көрейік.
Екі нүктенің арасындағы қашықтық олардың координаттарының айырмасының модуліне тең. Яғни, берілген нүктелердің әрқайсысының координатасын, сондай-ақ \(\displaystyle A\) нүктесінің координатасын біле отырып, \(\displaystyle A\) нүктесінен осы нүктелердің әрқайсысына дейінгі қашықтықты табуға болады:
\(\displaystyle A(1)\) және \(\displaystyle B(-1)\) нүктелері арасындағы қашықтық \(\displaystyle |-1-1|=2\) тең.
\(\displaystyle A(1)\) және \(\displaystyle C(4)\) нүктелері арасындағы қашықтық \(\displaystyle |4-1|=3\) тең.
\(\displaystyle A(1)\) және \(\displaystyle D(-2)\) нүктелері арасындағы қашықтық \(\displaystyle |-2-1|=3\) тең.
\(\displaystyle A(1)\) және \(\displaystyle E(5)\) нүктелері арасындағы қашықтық \(\displaystyle |5-1|=4\) тең.
\(\displaystyle A(1)\) және \(\displaystyle F(3)\) нүктелері арасындағы қашықтық \(\displaystyle |3-1|=2\) тең.
Осылайша, барлық нүктелердің ішінен тек \(\displaystyle C(4)\) және \(\displaystyle D(-2)\) нүктелері \(\displaystyle A\) нүктесінен \(\displaystyle 3\) қашықтықта екеніне тағы да көз жеткіземіз.
Жауабы: \(\displaystyle C\) және \(\displaystyle D\).