Найдите все числа \(\displaystyle g {\small ,}\) такие, что \(\displaystyle |g-1|=9 {\small :}\)
\(\displaystyle g=\) и \(\displaystyle g=\)
Напомним, что запись \(\displaystyle A(x)\) означает, что точка \(\displaystyle A\) имеет координату \(\displaystyle x\). Аналогичным образом обозначаются координаты любой точки на числовой прямой.
Заметим, что запись \(\displaystyle |a-b|\) определяет расстояние между точками \(\displaystyle A(a)\) и \(\displaystyle B(b)\).
В частности, \(\displaystyle |a|=|a-0|\) – расстояние между точкой \(\displaystyle A(a)\) и началом координат \(\displaystyle O(0)\)
Запись \(\displaystyle |g-1|=9\) означает, что расстояние между некоторой точкой с координатой \(\displaystyle g\) и точкой \(\displaystyle A(1)\) равно \(\displaystyle 9\).
Нам необходимо найти координаты \(\displaystyle g\) всех точек, находящихся на расстоянии \(\displaystyle 9\) от точки \(\displaystyle A(1)\). Их будет две – соответственно, слева и справа от точки \(\displaystyle A(1)\) на числовой прямой.
Изобразим числовую прямую и отметим на ней точку \(\displaystyle A(1)\). Отложим от этой точки влево и вправо по \(\displaystyle 9\) единичных отрезков. Таким образом, получаем две точки: \(\displaystyle B(-8)\) и \(\displaystyle C(10)\).
Значит, координаты точек \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) и есть искомые значения \(\displaystyle g=-8\) и \(\displaystyle g=10\).
Ответ: \(\displaystyle -8\) и \(\displaystyle 10\).