Кинотеатрда бір-бірімен байланысты екі бірдей попкорн автоматы бар. Кешке қарай автоматта попкорнның таусылу ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}4{\small . }\) Попкорнның екі автоматта да бірден таусылу ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}36{\small . }\)
Кешке қарай попкорнның екі автоматта да қалу ықтималдығын табыңыз
Оқиғалар
\(\displaystyle A\) – бірінші автоматта попкорн таусылды,
\(\displaystyle B\) – екінші автомата попкорн таусылды.
Онда
\(\displaystyle A \cdot B \) – бірінші және екінші автомата да попкорн таусылды.
Шарт бойынша \(\displaystyle P(A)=P(B)=0{,}4\)және\(\displaystyle P(A\cdot B)=0{,}36\)екені белгілі.
\(\displaystyle \overline{А}\) - автоматта попкорн таусылатыны дұрыс емес, яғни бірінші автоматта попкорн бар,
\(\displaystyle \overline{B}\) - екінші автоматта попкорн таусылатыны дұрыс емес, яғни екінші автоматта попкорн бар,
\(\displaystyle \overline{ A\cdot B}\) - бірінші және екінші автоматта попкорн таусылатыны дұрыс емес, яғни
бірінші немесе екінші автоматта попкорн бар.
Попкорнның екі автоматта да қалу ықтималдығын, яғни,
\(\displaystyle \color{red}{P(\overline{A}\cdot \overline{B})}=\,?\) оқиғаның ықтималдығын табуымыз керек
\(\displaystyle \color{red}{\overline{A}\cdot \overline{B}}\) оқиғаның ықтималдығын табуымыз керек:
\(\displaystyle \overline{\color{red}{\overline{A}\cdot \overline{B}}}\) – екі автоматта да попкорн қалғаны дұрыс емес, яғни
попкорн кем дегенде бір автоматта жоқ:
\(\displaystyle \overline{\color{red}{\overline{A}\cdot \overline{B}}}=A+B{\small .}\)
Формуланы қолданамыз
Тәуелді оқиғалардың қосындысының ықтималдығы
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)=0{,}4+0{,}4-0{,}36=0{,}44{\small .}\)
болғандықтан,
\(\displaystyle P(A+B)=P(\overline{\color{red}{\overline{A}\cdot \overline{B}}})=1-\color{red}{P(\overline{A}\cdot \overline{B})}{\small , }\)
онда келесіні аламыз:
\(\displaystyle \color{red}{P(\overline{A}\cdot \overline{B})}=1-0{,}44=0{,}56{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}56{\small . }\)