Түлек екі университетке түседі. Бірінші университетке түсу үшін ол математика, орыс тілі және қоғамтанудан емтихан тапсыру керек. Екінші университетке түсу үшін оған математика, орыс және шет тілдерін тапсыру керек. Оның математикадан өту ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}8{ \small ,}\) орыс тілі \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) қоғамтану \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) шет тілі \(\displaystyle 0{,}8{\small .}\)
Түлектің кем дегенде бір университетке түсу ықтималдығын табыңыз
\(\displaystyle A\) оқиғасы – бірінші университетке түсу, ал \(\displaystyle B\) оқиғасы – екінші университетке түсу оқиғасы болсын.
\(\displaystyle A\) оқиғасы математика, орыс тілі және қоғамтануды сәтті тапсырған жағдайда орындалады. Демек, \(\displaystyle A\) оқиғасының ықтималдығы
\(\displaystyle P(A)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9\) тең.
\(\displaystyle B\) оқиғасы математика, орыс және шет тілдері сәтті тапсырылса орындалады. Демек, \(\displaystyle B\) оқиғасының ықтималдығы
\(\displaystyle P(B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8\) тең.
Түлектің кем дегенде бір университетке түсу ықтималдығын табу керек, яғни \(\displaystyle P(A+B){\small .}\) \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес келеді, яғни олар бір уақытта болуы мүмкін. Ережені қолдана аламыз.
Сәйкес оқиғалар сомасының ықтималдығы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес болса, онда
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)\)
\(\displaystyle A \cdot B\) оқиғасының ықтималдығын табамыз, яғни екі университетке бір уақытта түсуі. Онда
\(\displaystyle P(A\cdot B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle \begin{aligned} P(A+B)&=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9+0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8=\\&=0{,}8\cdot 0{,}9\cdot ( 0{,}9+ 0{,}8- 0{,}9 \cdot 0{,}8)=0{,}72 \cdot 0{,}98=0{,}7056{\small .}\end{aligned}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}7056{\small .}\)