Сандық түзуде \(\displaystyle [0;\,3]\small\) кесіндісі жасыл түспен, ал қызыл түспен \(\displaystyle [1;\,2]\small\) кесіндісі таңдалды.
\(\displaystyle [0;\,3]\) кесіндіден кездейсоқ нүктені таңдаңыз.
Бұл нүктенің \(\displaystyle [1;\,2]\small\) кесіндіде болу ықтималдығы неге тең болады ?
Геометриялық ықтималдықтың анықтамасын еске түсірейік.
Түзудегі ықтималдықтың геометриялық анықтамасы
Түзуде көк \(\displaystyle a\small\) кесіндісі, оның ішінде қызыл \(\displaystyle b\small\) кесіндісі белгіленген.
Сонда \(\displaystyle a\) кесіндісінің кездейсоқ нүктесі \(\displaystyle b\small\) кесіндісінде болу ықтималдығы , тең
\(\displaystyle \frac{\small{ұзындығы}\,\,\color{red}{b}}{\small{ұзындығы}\,\,\color{blue}{a}}\)
\(\displaystyle [0;\,3]\) кесіндінің ұзындығы \(\displaystyle 3\small\), \(\displaystyle [1;\,2]\) кесіндінің ұзындығы \(\displaystyle 1\small\).
Сонда \(\displaystyle [0;\,3]\) кесіндісінің кездейсоқ нүктесі \(\displaystyle [1;\,2]\small\) кесіндіде болу ықтималдығы тең
\(\displaystyle \frac{\small{ұзындығы}\,\, [1;\,2]}{\small{ұзындығы}\,\, [0;\,3]}=\frac{1}{3}\small.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{1}{3}\small.\)