Автомат қабырғалары \(\displaystyle 1{\small }\)-ге тең шаршыдан кездейсоқ нүктені таңдайды. Осы нүкте берілген шаршының ішінде орналасқан, диаметрі \(\displaystyle 1{\small }\)-ге тең шеңбердің ішінде жату ықтималдығын табыңыз
Жазықтықтағы ықтималдықтың геометриялық анықтамасы
Жазықтықта көк түспен \(\displaystyle F\small\) облысы белгіленген , оның ішінде қызыл түспен \(\displaystyle G\small\) облысы белгіленген .
Сонда \(\displaystyle F\) облыстың кездейсоқ нүктесінің \(\displaystyle G\small\) облыста болу ықтималдығы, тең
\(\displaystyle \frac{\small{аудан}\,\,\color{red}{G}}{\small{аудан}\,\,\color{blue}{F}}\)
Біздің жағдайда, біз нүкте берілген шаршының ішінде орналасқан шеңбердің ішінде жату ықтималдығын іздейміз.
Қабырғасы \(\displaystyle 1\)-ге тең шаршының ауданы тең
\(\displaystyle 1^2=1{\small .}\)
Диаметрі \(\displaystyle 1\), радиусы \(\displaystyle 0{,}5\) болатын шеңбердің ауданы тең
\(\displaystyle \pi\cdot (0{,}5)^2=0{,}25\pi{\small .}\)
Осылайша, шаршыдағы нүктенің шеңберде жату ықтималдығы мынада
\(\displaystyle \frac{0{,}25\pi}{1}=0{,}25\pi{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}25\pi{\small .}\)