Жаңа бағдарламаны тексеру үшін компьютер \(\displaystyle [2; 6]\) кесіндіден кездейсоқ нақты \(\displaystyle A\) санды таңдайды. Санның \(\displaystyle 3{,}6\)кем болу ықтималдығын табыңыз.
Түзудегі ықтималдықтың геометриялық анықтамасы
\(\displaystyle \Omega\) жиынының түзуіндегі нүкте \(\displaystyle \text{H}\)ішкі жиынына түсу ықтималдығы тең:
\(\displaystyle \frac{\text{\, Н жиынын құрайтын аралықтардың ұзындықтарының қосындысы}}{\Omega \ жиынын \, құрайтын \, аралықтардың \,\ ұзындықтарының \, қосындысы }{\small .}\)
Біздің жағдайымызда, \(\displaystyle [2; 6]\) кесіндіден алынған нүктенің координатасы \(\displaystyle 3{,}6\) кем, яғни нүкте \(\displaystyle [2; 3{,}6)\) аралыққа қатысты ықтималдығын іздейміз
\(\displaystyle [2; 6]\) кесіндінің ұзындығы тең:
\(\displaystyle 6-2=4{\small .}\)
Аралықтың ұзындығы \(\displaystyle [2; 3{,}6)\) тең
\(\displaystyle 3{,}6-2=1{,}6{\small .}\)
Осылайша, \(\displaystyle [2; 6]\) кесіндіден алынған нүкте \(\displaystyle [2; 3{,}6)\) аралықта жату ықтималдығы тең:
\(\displaystyle \frac{ұзындығы\, [2; 3{,}6)}{ұзындығы\,[2; 6]}=\frac{1{,}6}{4}=0{,}4{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}4{\small .}\)