Теориясы: Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Шешімнің бірінші нұсқасы (класс негізіндеанықтау).

Біздің жағдайымыз орташа есеппен әрбір \(\displaystyle 100\) тостерге бар дегенді білдіреді:

• \(\displaystyle 93\) тостер, олар бір жылдан астам жұмыс істеді,
• \(\displaystyle 82\) екі жылдан астам жұмыс істеген тостерлер.

Екі жылдан кем, бірақ бір жылдан астам қызмет ететін тостерлердің санын білу керек. Мұндай тостер саны тең

\(\displaystyle 93-82=11{ \small ,}\)

яғни, қажетті тостер саны  \(\displaystyle 100{\small }\)-ден \(\displaystyle 11\) болады.

Осылайша, тостердің бір жылдан артық емес, бірақ екі жылдан кем уақыт жұмыс жасау ықтималдығы \(\displaystyle \frac{11}{100}=0{,}11{\small .}\) тең.

Жауабы: \(\displaystyle 0{,}11{\small .}\)

Екінші әдіс.

\(\displaystyle A\)– тостер  екі жылдан астам жұмыс істейді оқиғасы болсын. \(\displaystyle A\) оқиғасының ықтималдығы шарт бойынша беріледі: \(\displaystyle P(A)=0{,}82{\small .}\)

\(\displaystyle B\)– тостер екі жылдан аз, бірақ бір жылдан астам қызмет етеді оқиғасы болсын. \(\displaystyle B\) оқиғаның ықтималдығын табу қажет: \(\displaystyle P(B)=\,?\)

Ендеше ,  \(\displaystyle A+B\) оқиғасы  – бұл тостер екі жылдан астам қызмет етеді немесе ол екі жылдан аз, бірақ бір жылдан астам уақытқа созылады, яғни

тостер бір жылдан астам қызмет етеді.

\(\displaystyle A+B\) оқиғасының ықтималдығы берілді: \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{\small .}\) 
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары үйлесімсіз, яғни бір уақытта болуы мүмкін емес.

Сондықтан ықтималдықтардың қосындысының формуласы бойынша аламыз:

\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)

Орынына қояйық, \(\displaystyle P(A)=0{,}82\) және \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{ \small :}\) 

\(\displaystyle 0{,}93=0{,}82+P(B){\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle P(B)=0{,}93-0{,}82{ \small ,}\)

\(\displaystyle P(B)=0{,}11{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 0{,}11{\small .}\)