Skip to main content

Теориясы: \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) функциясының графигін тұрғызу

Тапсырма

\(\displaystyle y=k(x-a)^2+b\) функциясының \(\displaystyle k,\,a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерін өзгерту арқылы (жүздікке дейін дәл), 

 \(\displaystyle y=3x^2-12x+13{\small }\) функцияның графигін салыңыз

Нүктелердің координаттарын жазу

\(\displaystyle \color{green}{S}=(\)\(\displaystyle ;\)\(\displaystyle )\)

ондыққа дейін

Шешім

Ережені пайдаланып, \(\displaystyle y=3x^2-12x+13\) параболаның шыңын табыңыз.

Правило

Параболаның төбесінің координаттары

Егер парабола  \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small }\) теңдеуімен берілсе, онда төбенің координаталарын мына формулалар арқылы табуға болады:

\(\displaystyle x_{0}=\frac{-b}{2a}\)

және

теңдеуде \(\displaystyle x_0\) орнына қойып \(\displaystyle y_0{\small }\) табуға болады.

Теңдеу үшін

\(\displaystyle y=3x^2-12x+13{\small .}\)

\(\displaystyle a=3,\, b=-12\) және \(\displaystyle c=13{\small .}\)

Содан кейін

\(\displaystyle x_0=-\frac{-12}{2\cdot 3},\) яғни \(\displaystyle x_0=2{\small .}\)

\(\displaystyle x_0=2\)-ні \(\displaystyle y=3x^2-12x+13{\small }\) теңдеуіне ауыстырсақ, аламыз.

\(\displaystyle y_0=3\cdot 2^2-12\cdot 2+13{\small ,}\)

\(\displaystyle y_0=1{\small .}\)

Осылайша, шыңның координаталары \(\displaystyle (2;\,1){\small } \) болады.

Параболаның теңдеуін ығысуды пайдалана алатындай етіп жазайық.

Еске салайық

Определение

\(\displaystyle y=k(x-a)^2+b\) теңдеуімен берілген параболаның төбесі

 \(\displaystyle y=k(x-a)^2+b{ \small ,}\)теңдеуімен берілген параболаның төбесі  \(\displaystyle (a;\,b){\small}\) координаталары бар нүкте.

Біз  \(\displaystyle (2;1){\small }\) шыңды таптық:

Сонда бұл график кейбір \(\displaystyle \color{red}{k}{\small }\)коэффициент үшін \(\displaystyle y=\color{red}{k}(x-2)^2+1\) теңдеуімен беріледі.

Шарт бойынша   \(\displaystyle y=\color{red}{3}x^2-12x+13{\small }\) функцияның графигі берілген

Демек, \(\displaystyle \color{red}{k}=\color{red}{3}\) және берілген параболаны теңдеу арқылы беруге болады

\(\displaystyle y=3(x-2)^2+1{\small .}\)

Ауыстыру әдісін пайдаланып параболаны тұрғызу.

\(\displaystyle y=k x^2{ \small ,}\) мәнінен \(\displaystyle y=3(x-2)^2+1\) алу үшін сізге қажет:

  1.  \(\displaystyle k=3{ \small } \) мәнің орнатамыз,
  2. графикті \(\displaystyle \rm OX{\small }\) ось бойымен екі бірлік оңға жылжытыңыз
  3. диаграмманы \(\displaystyle \rm OY{\small }\) ось бойымен бір бірлікке жоғары жылжытыңыз

Сонда \(\displaystyle S \) нүктесінің координаттары \(\displaystyle (4;\,2){\small } \) болады