Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением
\(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small .}\)
Координаты вершины параболы
Если парабола задана уравнением \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small ,}\) то координаты вершины можно найти по формулам:
\(\displaystyle x_{0}=\frac{-b}{2a}\)
и
подставляя \(\displaystyle x_0\) в уравнение, можно найти \(\displaystyle y_0{\small .}\)
Для уравнения
\(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small ,}\)
\(\displaystyle a=\color{red}{ 1},\, b=\color{blue}{ -6}\) и \(\displaystyle c=\color{green}{ 17}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_0=-\frac{\color{blue}{ -6}}{2\cdot \color{red}{ 1}},\) то есть \(\displaystyle x_0=3{\small .}\)
Подставляя \(\displaystyle x_0=3\) в уравнение \(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle y_0=3^2-6\cdot 3+17{\small ,}\)
\(\displaystyle y_0=8{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (3;\, 8){\small .}\)